Les intérêts composés, quand les gains produisent des gains

Des intérêts sur les intérêts

Quand tu places de l’argent, il peut te rapporter des intérêts. Deux façons de les calculer existent.

• Les intérêts simples. Ils sont calculés chaque année sur le seul capital de départ. Avec 1 000 euros à 5 %, tu gagnes 50 euros par an, ni plus ni moins.
• Les intérêts composés. Les intérêts gagnés s’ajoutent au capital, et l’année suivante, c’est ce capital augmenté qui produit des intérêts. Les gains produisent eux-mêmes des gains.

C’est cet effet que l’on compare souvent à une boule de neige : plus elle roule longtemps, plus elle grossit vite.

La formule

Avec des intérêts composés, un capital C placé au taux annuel t pendant n années devient :

C × (1 + t)^n

Par exemple, 1 000 euros à 5 % pendant 10 ans deviennent 1 000 × 1,05^10, soit environ 1 629 euros. Avec des intérêts simples, tu aurais obtenu 1 000 + 10 × 50 = 1 500 euros. La différence de 129 euros vient des intérêts gagnés sur les intérêts. Ces montants sont calculés avant frais, impôts et inflation.

Le temps, ingrédient principal

L’effet des intérêts composés est d’abord faible, puis il s’accélère avec le temps. C’est pour cela que la durée compte souvent davantage que le taux.

Un exemple chiffré (illustratif)

Deux personnes placent chaque année la même somme sur un placement fictif qui rapporterait 5 % par an de façon régulière.

• Alice place 1 000 euros au début de chaque année, de 20 à 29 ans, soit dix versements et 10 000 euros au total, puis elle arrête de verser et laisse son capital travailler jusqu’à 60 ans.
• Bruno place 1 000 euros au début de chaque année, de 30 à 59 ans, soit trente versements et 30 000 euros au total.

À 60 ans, Alice dispose d’environ 57 000 euros et Bruno d’environ 70 000 euros. Alice a versé trois fois moins que Bruno, mais elle arrive à un montant proche, simplement parce que son argent a eu dix ans de plus pour fructifier.

Ces chiffres sont calculés avant frais, impôts et inflation, avec la formule C × (1 + r)^n appliquée à chaque versement. C’est un exemple pédagogique. Dans la réalité, aucun placement ne rapporte un taux fixe et garanti de 5 % pendant quarante ans, et les placements qui visent ce niveau de rendement comportent un risque de perte en capital.

La règle de 72

Pour estimer rapidement le temps nécessaire pour doubler un capital, on utilise la règle de 72 : on divise 72 par le taux annuel en pourcentage.

• À 2 % par an, la règle donne 36 ans, pour 35,0 ans en réalité.
• À 4 % par an, elle donne 18 ans, pour 17,7 ans en réalité.
• À 6 % par an, elle donne 12 ans, pour 11,9 ans en réalité.

C’est une approximation, assez précise pour des taux modérés, qui devient moins fiable pour des taux élevés. Le calcul exact divise ln(2) par ln(1 + r).

Le même mécanisme joue contre toi

Les intérêts composés ne sont pas qu’une bonne nouvelle. Le même mécanisme s’applique dans plusieurs situations défavorables.

• Les frais. Des frais prélevés chaque année réduisent le capital qui produit des gains, et l’écart se creuse avec le temps. L’AMF propose un simulateur pour mesurer l’impact des frais sur le rendement d’un placement. Une différence de 1 point de frais par an peut représenter une part importante du capital final sur vingt ou trente ans.
• L’inflation. Si les prix augmentent chaque année, ton pouvoir d’achat s’érode lui aussi de façon composée. Avec une inflation de 2 % par an, 1 000 euros perdent environ un tiers de leur pouvoir d’achat en vingt ans, puisque 1 / 1,02^20 ≈ 0,67.
• Les dettes. Avec un crédit renouvelable ou un découvert non remboursé, les intérêts s’ajoutent au montant dû et produisent eux-mêmes des intérêts. Une dette à taux élevé peut grossir très vite.

Rendement et risque

Les exemples avec un taux fixe sont pratiques pour comprendre, mais ils simplifient la réalité. Les placements dont le capital est garanti rapportent en général peu. Ceux qui peuvent rapporter davantage, comme les actions, voient leur valeur fluctuer, et peuvent baisser plusieurs années de suite. L’AMF rappelle que la recherche d’un rendement plus élevé implique toujours d’accepter plus de risque.

Les intérêts composés récompensent donc surtout la régularité, la durée, des frais maîtrisés et une diversification adaptée, plutôt qu’un pari sur un rendement élevé.

Le cas de l’épargne régulière

Les intérêts composés ne concernent pas seulement un capital placé une fois pour toutes. Ils s’appliquent aussi à une épargne régulière : chaque versement commence à produire des intérêts dès qu’il est placé, puis ces intérêts produisent à leur tour des intérêts. C’est pour cela que l’exemple d’Alice et de Bruno montre l’intérêt de commencer tôt, même avec de petites sommes.

Il faut toutefois garder en tête que les versements doivent rester compatibles avec ton budget et que l’épargne de précaution passe en premier. Un placement à long terme n’a de sens que pour de l’argent dont tu n’auras pas besoin avant longtemps.

À retenir

• Avec les intérêts composés, les gains s’ajoutent au capital et produisent eux-mêmes des gains.
• La durée est souvent plus importante que le taux.
• La règle de 72 donne le temps de doublement approximatif.
• Le mécanisme joue aussi contre toi avec les frais, l’inflation et les dettes.
• Aucun rendement n’est garanti, et les placements les plus rémunérateurs sont les plus risqués.